Alexandra Piscupescu nació en Bucarest, Rumanía, el 10 de junio 1994. En 2001 comenzó su aprendizaje en el mundo de la gimnasia rítmica.

Pertenece al club Olimpia de Bucarest y entró a formar parte del equipo nacional en 2004. Sus entrenadoras son las rumanas María Garba y Elena Vlad.

Piscupescu como junior ha competido en la Copa Irina Deleanu 2009, donde ganó la medalla de oro en la clasificación general junior.
Piscupescu debutó como senior en 2010, compitió en el Campeonato Mundial de 2010 en Moscú y en el Campeonato Mundial de 2011 en Montpellier, Francia, donde terminó en el puesto 17 en la clasificación general. Participó en el evento de prueba de Londres de 2012, donde terminó en quinto lugar en la final general. Picupescu terminó 18º en general en el Campeonato de Europa de 2012 en Nizhny Novgorod, Rusia.
En 2013, Piscupescu ganó sus primeras medallas de la copa del mundo en la Copa Irina Deleanu de 2013, ganó plata en aro y pelota, bronce en final de cinta. Piscupescu terminó en el puesto 17 en la final general del Campeonato Mundial de 2013 detrás de la gimnasta azerí Marina Durunda.
En 2014, Piscupescu ganó la Copa Irina Deleanu 2014. Del 10 al 15 de junio, Piscupescu compitió en el Campeonato de Europa de 2014 y terminó en el puesto 18 en la clasificación general. Luego compitió en el Campeonato Mundial de 2014 y quedó en el puesto 32 en las calificaciones generales. Ganó su sexto título Nacional, donde también anunció su retiro de la Gimnasia Rítmica después de la competencia.
En 2015, Piscupescu regresó a la gimnasia rítmica en agosto, Piscupescu terminó 22º en la clasificación general en la Copa del Mundo de Budapest 2015. Del 9 al 13 de septiembre, Piscupescu compitió en el Campeonato Mundial de 2015 en Stuttgart y terminó en el puesto 33 en las clasificaciones generales y no avanzó a la final del Top 24.