Mónica Alonso nació en Alcalá de Henares, el 19 de Mayo de 1988. Se inició en el club Distrito III en el año 2007 y su primera participación en un Campeonato de España fue en 2009 en categoría alevín dónde quedo subcampeona de España. Desde entonces nunca se ha bajado del pódium. En 2012 quedó campeona de España en la general categoría junior y oro en las cuatro finales. Además de eso, participó como suplente en el Campeonato de Europa individual de Nizhny Novgorod, Rusia. En 2013, logró el subcampeonato de España en la general y plata en tres finales.
En mayo de 2014 fue seleccionada, junto con Polina Berezina, para representar a España como individual sénior en la prueba de la Copa del Mundo de Corbeil-Essonnes, donde compitió por primera vez como gimnasta de la selección, obteniendo el puesto 45º. Ese mismo año le fue concedida una beca de la Real Federación Española de Gimnasia para estar en concentración permanente como gimnasta individual dentro del programa deportivo del CSD. Aunque Mónica tenía la opción de entrenar en el CAR de San Cugat o en el CEARD de León, escogió la instalación leonesa. A partir de septiembre de 2014, pasó a entrenar en el CEARD bajo las órdenes de Ruth Fernández, dentro del grupo de trabajo junto a otras gimnastas individuales internacionales de la selección, como Carolina Rodríguez, Sara Llana y Andrea Pozo.
En abril de 2015 disputó la Copa de la Reina en Guadalajara, donde fue bronce por autonomías, en aro y en pelota, y plata en mazas. En junio de ese año, en el Campeonato de España de Clubes y Autonomías en Pontevedra, obtuvo junto a sus compañeras del Club Distrito III el bronce por equipos en categoría sénior, ascendiendo así a primera categoría de clubes. Además, logró en el mismo campeonato la plata por comunidades junto con los clubes de Torrejón y Alcobendas Chamartín. En el Campeonato de España Individual disputado igualmente en Pontevedra, fue 5ª en la general de la primera categoría, plata en la final de pelota y bronce en la de aro.
El 5 de octubre de 2015 se confirmó su incorporación a los entrenamientos del conjunto español sénior en el CAR de Madrid a las órdenes de Anna Baranova y Sara Bayón, entrenando con la exitosa generación de gimnastas conocida como el Equipaso.
Para 2017 pasó a ser gimnasta titular del conjunto español sénior. Este año sería titular por lo general en los dos ejercicios. El 25 de marzo tuvo lugar su debut como titular del conjunto en el Grand Prix de Thiais. En esta competición el equipo fue 8º en la general y 4º en la final de 3 pelotas y 2 cuerdas. En el mes de abril disputaron la prueba de la Copa del Mundo de Pésaro (18º puesto en la general), la prueba de la Copa del Mundo de Taskent (9º puesto en la general y 6º puesto en la final de pelotas y cuerdas), y la prueba de la Copa del Mundo de Bakú (7ª posición en la general, 7ª en la final de 5 aros y 5ª en la final de cuerdas y pelotas). El 14 de mayo Alonso logró su primera medalla oficial internacional, al obtener el bronce en 5 aros en la Copa del Mundo de Portimão. En la general el equipo fue 4º, misma posición que logró en la final de 3 pelotas y 2 cuerdas. El conjunto estaba integrado por Mónica, Victoria Cuadrillero, Clara Esquerdo, Ana Gayán, Lía Rovira y Sara Salarrullana. Desde la Copa del Mundo de Guadalajara el equipo español estuvo formado por Mónica, Victoria Cuadrillero, Clara Esquerdo, Ana Gayán, Alba Polo y Lía Rovira. En la clasificación general finalizaron en 6ª posición y en la final del ejercicio mixto de cuerdas y pelotas terminaron en la 8ª. Del 11 al 13 de agosto participaron en la última Copa del Mundo antes del Mundial, celebrada en Kazán (Rusia). Allí, el equipo consiguió la 5ª posición en la clasificación general y la 8ª posición en la final de 5 aros y del ejercicio mixto. El 2 de septiembre las componentes del conjunto disputaron el Mundial de Pésaro, su primer Campeonato del Mundo. En el ejercicio mixto obtuvieron una nota de 16,150, y en el de 5 aros de 14,500 tras dos caídas de aparato, lo que hizo que se colocaran en el 15º puesto en la general y que no pudieran clasificarse para ninguna final por aparatos.
En marzo de 2018 el conjunto inició la temporada en el Trofeo Ciudad de Desio, disputando un encuentro bilateral con Italia en el que obtuvo la plata. Una lesión de Clara Esquerdo en el pie a mediados de marzo provocó que el conjunto no pudiera participar en el Grand Prix de Thiais. Posteriormente disputó la Copa del Mundo de Sofía, ocupando el 10º puesto en la general. A mediados de abril, en la Copa del Mundo de Pésaro, el equipo logró la 6º posición en la general, la 8ª en aros y la 7ª en el mixto, mientras que en mayo, en la Copa del Mundo de Guadalajara ocuparon la 10.ª plaza en la general y la 6ª en la final de 3 pelotas y 2 cuerdas. A inicios de junio participó en el Campeonato Europeo de Guadalajara, el primer Europeo celebrado en España desde 2002. En el mismo ocuparon la 5ª plaza en la general y la 6ª tanto en la final de aros como en la del mixto. A finales de agosto compitió en la prueba de la Copa del Mundo de Minsk, donde obtuvo la 6ª posición en la general, la 7ª en aros y la 6ª en el mixto. Una semana después, en la prueba de la Copa del Mundo de Kazán, lograron la 10.ª plaza en la general y la 7ª en aros. A mediados de septiembre el conjunto disputó el Mundial de Sofía. En el ejercicio de 5 aros obtuvieron una nota de 14,450 tras varias caídas de aparato, mientras que en el mixto lograron una puntuación de 19,150, lo que hizo que se colocaran en el 20º puesto en la general. En la final del mixto ocuparon la 8º plaza con 19,800. El equipo estuvo formado en este campeonato por Alonso, Victoria Cuadrillero, Clara Esquerdo, Ana Gayán, Alba Polo y Sara Salarrullana.
El 27 de septiembre de 2018 fue operada en la Clínica Cemtro de Madrid. Los doctores Manuel Leyes y Tomás Roca le realizaron una artroscopia en su pie derecho, interviniéndole un os trigonum que le irritaba el tendón flexor largo del hallux. Se calculó que el tiempo de recuperación sería de unos 3 meses.
El 29 de mayo de 2019 la RFEG anunció oficialmente su retirada de la competición junto a la de las gimnastas Lía Rovira y Tania Kaute.
